区分求積法を考える

数学Ⅲの教科書で、「区分求積法」というのが登場する。

区分求積法の公式

これがどうもわかりにくいと一般的には思われている。

教科書の通りこの公式を導出してみたい。

とりあえず、f(x)=x^2 を考える

普通ならこう解く

が、実はこういう考え方もできるのだ！というのが「クブンキューセキ」。

どうするかというと、

①グラフをn等分すべし
下の図みたいに短冊に分ける。

②k番目を考えるべし

k番目の長方形の面積は・・・？

底辺1/n, 高さf(k/n)だから・・・？

③全部足すべし
k=1,2,3,...の時の面積を足していく

④区切りを細かくすべし（lim）

完成。