円周率を求める

あ、はじめに断っておきますが、ここで紹介しているのは全くもって世間一般でやられている方法ではないようです。それが知りたい方はGoogleで「円周率の求め方」と検索しましょう。

で、ここで何をしたいのかといえば家庭にも普及したパソコンを使って円周率を計算しましょうということ。

使うソフトはMaximaとか大げさなやつじゃありません。Open Office.orgのCalcです。

もちろんExcelでもできるでしょう。

まずは方針。フリーハンドで失礼。

①半径1の円周は2πです。
②その円に内接する正n角形を考える
③②の図形はn個の二等辺三角形に分けられ、その2つの等しい角じゃない角（名前は知らない）は360°/n
④余弦定理を使って弦の長さを求める
⑤④をn倍した値が2πである。（nが大きいほど2πに近い）

ようするに、Open Office.orgの数式で、これを実現すればいい！

数式はこんな感じ（nはA1のセルに入力）
SQRT(2-2*COS(RADIANS(360/A1))*A1/2
・・・ってRADIANS(＊)のところでたぶん大々的にπを使っちゃってますが、まぁいいんだ。

結果は(端数切り捨て)
n=3 のときπ=2.598（・・・まぁ三角形だからなぁ。）
n=4:2.828（・・・四角形）
n=5:2.938（・・・だんだん近くなってるなぁ）
n=6:3.000（・・・って正六角形だろ　小学校でこんなの教えている（いた）のか）
n=7:3.037
・・・
n=57:3.140（・・・やっと3.14出現。実際は3.1415・・・だからまだ遠いが）
・・・
n=100000:3.14159・・・（ここまで出れば十分でしょう。）

上図はn=3からn=100までのグラフ。実際のπに近くなっている。

極限をとればπになるのは分かるだろう

何で円周率が3.1415・・・なのか・・・。自分で計算したい・・・とか言う人はお試しあれ。