確率のパラドックス

中学校でも習う、あの「確率」にあるパラドックスが存在するので紹介する。

いや・・・正確にはパラドックスではなくどっちも正しいのだが考え方が若干（全然）違う。

問題はこれ。2007年摂南大で同様の出題。

硬貨2枚を同時に投げたときを考える。1枚が表であるときもう1枚が表である条件付き確率は？

考え方1
「すくなくとも一枚が表」
すべての場合は以下の通り

 1枚が表であるのは3通り
このうち、もう1枚も表なのは1通り
よって1/3

考え方2

2枚の硬貨を違うものとして、区別して考える。

一方が表（＝青が表or緑が表であって、「一方が表」ではない）のときも、他方が表である確率に影響しないから確率1/2

※
青が表のとき、緑が表の確率は1/2
緑が表のとき、青も表の確率1/2

※区別しないと
一方が表になるのはやはり3通りなので考え方1と同じ。

 因みに、この問題集の解答では1/3です。

まぁ普通の人は1/3ってこたえるんでしょう。

要するにこういうこと

[考え方2と同じ]
10円玉2枚ありました。2枚を同時に投げて2枚とも表なら20円もらえる。いま、2枚とも投げるが、10円玉に細工をして1枚は絶対表になるようにした（見た目では区別できない）が、もう一枚は時間が不足していて細工ができなかった。仕方なく運に任せてコインを投げたとき、20円もらえる確率は？
→細工した方は投げなくても表だと分かっているので、細工していない方が表ならいい。

[考え方1と同じ]
10円玉2枚ありました。2枚を同時に投げて2枚とも表なら20円もらえる。いま、2枚とも投げたら、自販機の下に転がっていってとれなくなってしまった。仕方なく再度やり直すことになったが、やり直さずにすんだ場合、20円もらえた確率は？
→表裏、裏表、表表の3通り　分の　表表1通り
やり直すと20円もらえる確率は1/4となるので、自販機下のコインを無理矢理取った方がもらえる確率大ってこと。