誕生日のパラドックス

確率のパラドックスで有名なのはもう一つ、「誕生日」に関するものがある。これは、Wikipediaにあるとおり、《一般の人の認識》と《実際の確率》の違いで、純粋なパラドックスではない。

どういうものかというと、
何人の人が集まったとき、同じ誕生日の人の組ができる確率が1/2以上になるか
というもの。

一瞬365÷2=132.5  133人くらいかなぁーなんてやりそうになるが、そうじゃない。
（というか、この÷2はどっから来たんだ・・・？）

ここでは一般的にn人の人が集まった場合の、同じ誕生日の組が少なくとも1組できる確率を考える。

求める確率は「n人の誕生日がすべて異なる」事象（・・・A）の余事象で、

※最後の365PnはOpen officeで計算するために順列にしただけ。数値の意味は上の式で、

[はじめは誕生日いつでもいいよ]×[一人目以外の誕生日以外]×・・・×[それまで出た誕生日以外]

Open Office.orgで計算したところnと求める確率の関係は

0.5前後となるのはn=23

40人いるクラスならおよそ90％の確率で同じ誕生日の人がいると言う計算。

ただ、あくまで「少なくとも一組」で、「自分と同じ誕生日の人」がいるかどうかは別問題

61人を超えるともうほとんど100％の確率。にわかには信じがたい。が、多分合っている。