2011年センター数学IIB第2問

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以下は本番で実際に解いている時を思い出して書いている。

[回想・・]
さて、第2問。めんどくさい計算じゃなければ良いが・・。

最初は簡単。接線だから、y'=2xで傾き2a,(a,a^2)を通る直線を書けばいい
・少し計算・・
次も簡単。y=0を代入してxについて解けば、x座標は[エ]/[オ]、[カ]はどう考えても0しかあり得ないでしょ
・少し計算・・
次は、面積だな。まず図を書こう。

とりあえずx軸の下まで突っ切って面積を出して引き算だな。（頭の中は下図）

[でっかいやつ]=1/3(a-0)^3=a^3/3
[下の三角形]=a^3/4
引けば良いんだから、a^3/12だ
次は・・なんだ(x-a)^2をa→2で積分すれば良いじゃん。展開めんどくさそうだけどまぁ仕方ない
・ガリガリと計算・・
つぎはなになに・・U=S+T。はぁ　なんか変形で間違えそうな予感・・ゆっくりやろう
・通分しながら計算・・
-1/4a^3+2a^2-4a+8/3かな

えーい微分して=0にしてしまえ
・因数分解できるかどきどきしながら計算・・
おっ因数分解できるし　a=4,4/3　変形は合っていたみたい。

右肩下がりのグラフだから4/3が極小、4が極大だな。
すると[ソ]は4？いや端点かもしれない　・・・違うaは0~2だから4は外れるんだ
ということは0でMax,4/3でminに違いない！
・ガリガリ計算・・
マスも合うし完璧！

（他の問題へつづく）