BIRONDA Weblog: 電磁気学ノート(9)最終回

2012/02/08

電磁気学ノート(9)最終回

9. Maxwell方程式

今までに得た方程式群を列挙しよう

しかし、まだ今日のMaxwell方程式を完成させるには一仕事ある。最後の式にdivをとってみよう。

div rot B = 0だから、

div μ j = 0

である。こうなると非常に困ったことになる。そのために電荷が保存されることを式で説明しておく。
電流は電流密度と電荷を用いて２通りに表せる。つまり

さて、例によって左辺はガウスの定理から体積積分に変換できる。右辺も電荷密度の体積積分にすることが可能。したがって、

ところで、元になっている「２通りに表せる」という文言は電荷がどっかにいなくなったり、突然出現したりしない、ということを仮定している。そのために、電流が流れるならば電荷はどこかに流れているはずだ、という考え方ができる。
したがって、電荷が保存されるならば、div rot Bは0では困る。そこをマクスウェルは次のように式に項を足すことを提唱した。これによって以下のMaxwell方程式を得る。