電磁気学ノート(8)

今までは静電場・静磁場の場合を考えてきたが、最後に時間変化のある場合を考えてみる。

8.1 ファラデー・マクスウェルの法則
一般法則は、

である。これを出発点として磁束に関する法則を導こう
ストークスの定理は

である。右辺もSで面積分すれば

これらは等しいので、

Φ=BSを磁束とする。 これらは逆にたどることもできるので、数学的に等価であって、これをファラデー・マクスウェルの法則、あるいは単にファラデーの法則という。

8.2 相互インダクタンス

例題

まずは、長いソレノイド内部の磁場の大きさを求めておこう。これはアンペールの法則から求まる。アンペールの法則は、

である。直線電流周りの磁場を考えてみると
Bは半径が同じならば一定と考えてよいだろうから左辺は2πrB
右辺はそのままだから、（イプシロンゼロなにがしはμ0のこと）
つまり、

である。これを応用してソレノイド（単位長さあたり巻き数n）の内部の磁場を求めよう。曲線Γをソレノイドの断面長さLを囲むように取れば、外部の場は無視出来るほど小さいので
左辺の線積分はBL
右辺はμI×n×L
これより

B=μnI=μNI/L

さて、この全巻数Nのソレノイド周辺に別の巻数N'のソレノイドを巻けば、得る誘導起電力は

とかける。この比例定数をMと書き、相互インダクタンスという。