量子化学ノート(4)

4 3次元のSchrodinger方程式

4.1 3次元の井戸型ポテンシャルのSchrodinger方程式

まずはハミルトニアンを書く。

である。∇^2はラプラシアンである。（x,y,zで２階偏微分したのを全部足したやつ）

これは容易に変数分離をψ=X(x)Y(y)Z(z)とすればそれぞれについて前回考えたような微分方程式が得られるので同様に解けばいい。

全体の解はそれらを足し合わせたもので、エネルギーはそれらを足し合わせたものに一致する。

(*一般に波動関数とその固有値が求まっていて別な波動関数がそれらの積で表されるとき、その波動関数の固有値は元の固有値の和になる)

4.2 3次元極座標

3次元の極座標は

で表される

これより（A4の紙4~5枚の数時間の(遅すぎ・・)計算の後、←他のやり方あるかも）
極座標でのラプラシアンを求められて、

[latexitで出力するまでお待ちください。Googleでは200文字の制限オーバーです。]

となる。

また、積分する際のヤコビアンはr^2sinθ。